幂指函数运算法则（论幂指对三大函数）

一：幂函数

幂函数是指形如y=xα(α为实数）的函数，其中x称为底数，也是幂函数的自变量，α称为指数。幂函数是一个函数种类，并且是一个非常重要的函数种类。幂函数在高考数学中有很大份量，在高等数学中有很大份量，在工业化应用中有很大份量；幂函数包含了数量丰富的各种函数，衍生出去，衔接了个数不菲的常用函数，譬如：一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、根式函数、立方函数.. ...那么，幂函数的性质、规律、图像以及应用，自然而然就成为数学中一个非常吸引人的话题。

幂函数图像是性质好的反映，是规律好的呈现，是应用好的助手，影响幂函数图像的走向和形状的重要因素实际上是α。

虽然幂函数图像会因为α的改变而变。但其实它的图像具有一般性规律，幂函数图像一定遵循下面5点规律：

①任何幂函数图象一定经过第一象限；

②任何幂函数图像一定不经过第四象限；

③幂函数的图像可能经过第二象限、第三象限，这取决于这个幂函数的奇偶性；当幂函数为奇函数时，那么这个幂函数的图像经过第三象限，eg：f(x)=x3的图像；当幂函数为偶函数时，那么这个幂函数的图像经过经过第四象限，eg：f(x)=x2的图像；

④任何幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；

⑤假如幂函数的图象与坐标轴相交，那么这个交点一定是原点。

二：指数函数

谈到指数函数，小朋友们首先想到的可能是指数爆炸。或者想到这样一个关于指数函数的例子：细胞的分裂是一个很有趣的现象，新细胞产生的速度之快是十分惊人的。例如，某种细胞在分裂时，1个分裂成2个，2个分裂成4个……因此，理想条件下第x次分裂得到新细胞数y与分裂次数x的函数关系式即为：y=2x。

一般地，函数y=ax(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。 对于一切指数函数来讲，值域为(0，+∞)。指数函数中ax

前面的系数为1。如：y=10x,，y=πx 都是指数函数；注意：y=3·2x前系数为3，故不是指数函数。

三：对数函数

我们知道，高中数学教科书是先讲指数，后以反函数形式引出对数的概念。但在历史上，恰恰相反，对数概念不是来自指数，因为当时尚无分指数及无理指数的明确概念。布里格斯曾向纳皮尔提出用幂指数表示对数的建议。1742年，J．威廉（1675-1749）在给G.威廉的《对数表》所写的前言中作出指数可定义对数。而欧拉在他的名著《无穷小分析寻论》（1748）中明确提出对数函数是指数函数的逆函数，和21世纪的教科书中的提法一致。

一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。